Конец стереометрии находится в тринадцатой книге, посвященной вопросу о нахождении пяти правильных многогранников, а также величины их ребер по величине диаметра описанного шара Для этого необходимы некоторые геометрико-алгебраические леммы, а также более полное определение сторон правильных многоугольников, чем это было сделано в четвертой книге посредством построения многоугольников.
Построения эти доказывают, что названные пять правильных многогранников существуют в действительности; к этому в последней теореме книги присоединяется доказательство того, что это единственные возможные правильные многогранники.
В большинстве изданий „Начал" содержится еще так называемая четырнадцатая книга, принадлежащая одному позднейшему математику, Гипсиклу, и пятнадцатая книга, наверное еще гораздо более позднего происхождения; впрочем, они даются в виде приложений к труду Эвклида, ибо в них, как и в последней книге „Начал", рассматривается вопрос о правильных многогранниках.
Книга Гипсикла представляет, несомненно, шаг вперед в трактовке этого вопроса. В качестве образчика содержащихся в ней теорем мы приведем предложение, согласно которому окружности, описанные около граней правильных икосаэдра и додекаэдра, равны между собой, если оба многогранника вписаны в один и тот же шар. Являясь монографией, книга эта не принадлежит, собственно говоря, к „Началам", но она представляет собой интересный образец исследований, которым предавались математики александрийской эпохи; судя по предисловию к книге, она является продолжением ряда аналогичных изысканий, восходящих к великому геометру Аполлонию.
С этими работами о правильных многогранниках можно связать другой труд, трактующий об аналогичном вопросе, именно работу Архимеда о полуправильных многогранниках, т. е. о многогранниках, ограниченных правильными многоугольниками различных видов: в утерянном труде, содержание которого сохранил для нас Папп, Архимед доказывал, что существует тринадцать многогранников этого вида.