Только в XIX в. ученые снова выдвинули со всей силой вопрос о точности доказательства, которой древние математики удовлетворяли посредством доказательства путем исчерпывания;
этой логической строгости добились, показав существование предельных значений с помощью доказательств, совпадающих, по существу, с доказательством путем исчерпывания. Но только в настоящее время это последнее доказательство дается, как мы уже указали на первом примере приложения его, один раз навсегда или же употребляется при установлении столь общих понятий, как сумма бесконечного ряда или как определенный интеграл, между тем как в древности его повторяли по поводу каждого частного случая.