Исключительные заслуги Архимеда в ряде отраслей знания достаточно известны, — мы их отчасти уже касались и вернемся еще к ним, — но особенно поражает нас творческая мысль его исследований в области бесконечно - малого, получивших уже у Эвдокса такую прочную основу, и в теории равновесия, в строгой разработке которой у Архимеда, насколько мы знаем, не было предшественников. В этих исследованиях Архимеду представляется неоднократно случай показать, что он так же хорошо знаком с коническими сечениями, как и с вопросами элементарной .математики. Он даже настолько хорошо знаком с этой теорией, что изучает сечения поверхностей, получающихся от вращения конических сечений. Но так как мы предпочитаем рассмотреть в дальнейшем в одном месте все то, что относится к учению древних о конических сечениях, то, излагая здесь содержание работ Архимеда, мы ограничимся лишь упоминанием каждый раз используемых им свойств сечений, не интересуясь пока вопросом об источнике его сведений в этой области.
Наш анализ архимедовых исследований в области бесконечно-малого мы начнем с его трактата „О квадратуре параболы", ибо работа эта, в виде исключения, показывает нам не только конечный результат, но и исходный пункт исследований автора; указанный конечный результат послужил, несомненно, толчком для аналогичных исследований в других сочинениях Архимеда.