Коноидами Архимед называет либо параболоиды вращения, либо двуполостные гиперболоиды вращения, причем в случае последних рассматривается только одна из двух полостей; сфероиды — это эллипсоиды вращения. В трактате об этих поверхностях Архимед вычисляет объем их сегментов, ограниченных какой-нибудь плоскостью; он знает, что представляет собой произвольное плоское сечение поверхности этого рода, а также способ найти его оси с помощью отрезков, образуемых секущей плоскостью на сопряженном диаметре поверхности. Он находит, далее, площадь эллипса, что, правда, нетрудно получить, если сравнить фигуры, вписанные в эллипс и в окружность, построенную на одной из осей эллипса, как на диаметре.
Вычисление объемов сводится к интегрированиям, известным Архимеду в другом виде.
Обе рассмотренные нами работы Архимеда представляют огромный интерес не только с точки зрения содержащихся в них вычислений площадей и объемов; из нашего изложения нетрудно видеть, что трактат „О коноидах и сфероидах" знакомит нас со сведениями Архимеда в области учения о конических сечениях; точно так же в трактате „О спиралях" встречаются некоторые из упоминавшихся выше вставок (intercalations).