Правила равновесия равноплечего рычага были известны задолго до эпохи Архимеда,но только он первый по-настоящему доказал их на основании следующих рассуждений.
В 1906 г. Гейберг нашел новое, до того неизвестное сочинение Архимеда. Содержание его Цейтен излагает в основной статье о математике в древности и средние века, помещенной в известном издании „Die Kultur der Gegenwart". Изложив квадратуру параболы uo Архимеду, Цейтен продолжает:
„Но более смелым является следующее, посланное знаменитому александрийскому ученому Эратосфену, сообщение, в котором Архимед рассказывает о приложении своего метода к целому ряду задач, замечая при этом, что он рассматривает этот вывод не как доказательство, а как указание к открытию теорем и их доказательств. Это замечательное сочинение, названное им „Учением о методе" (е?ю<5о?), было открыто лишь в 1906 г. Гейбергом. В качестве первого примера Архимед приводит опять-таки параболический сегмент, но на этот раз он не пользуется вовсе доказательством методом исчерпывания, довольствуясь рассмотрением сегмента как „суммы отрезков MN", треугольника ABC как „суммы отрезков MP'. Точно так же в дальнейшем он рассматривает объем как „сумму площадей", на которые он разделяется рядом параллельных плоскостей, например рассматривает шар как сумму таких круговых площадей. Этим он имеет в виду то же самое, что имеем в виду мы, когда рассматриваем площадь как сумму бесконечно многих бесконечно узких полосок, объем как сумму бесконечно многих бесконечно тонких слоев, с чем мы связываем непосредственно представление Об определенном интеграле. Применяя свой метод, Архимед находит еще в „эфодиконе объем шара и шарового сегмента, центр тяжести полушара или любого шарового сегмента, а также соответствующие результаты для тел, образующихся от вращения конического сечения вокруг оси, для гипербол, однако,, только вокруг оси пересекающей кривую, и называемых им коноидами и сфероидами.