Для дальнейших своих рассуждений Архимед выставляет еще следующие гипотезы: центры тяжести подобных фигур являются гомологическими точками; центр тяжести фигуры, выпуклой во все стороны, находится внутри контура или поверхности, ограничивающей эту фигуру. Заметим, между прочим, что приводимое им доказательство того, что центр тяжести треугольника расположен в точке пересечения его медиан,—этим доказательством он и заканчивает свою первую книгу, — кажется нам теперь излишне многословным; но многословность эта объясняется тем, что он должен был строить свое доказательство лишь на явно выставленных им гипотезах.
Мы уже видели, как для вычисления площади параболического сегмента Архимед пользуется теоремами о равновесии. Впоследствии, во второй книге своего труда „О равновесии плоских фигур", он определил центр тяжести такого сегмента, опираясь при этом на теорему, согласно которой центры тяжести различных параболических сегментов должны делить свои соответственные диаметры в одном и том же отношении. Для доказательства этой теоремы делят параболические сегменты на бесконечное множество треугольников, подобно тому, как Архимед это сделал при геометрическом вычислении площади сегмента .