В это время в южной Италии продолжалось развитие пифагорейских теорий; в конце V в. мы находим здесь одного замечательного математика Архита тарентского, которого определенно называют последним крупным пифагорейцем. Он жил в своем родном городе, где он выделялся как государственный деятель и полководец, с одной стороны, и как математик, с другой.
Благодаря именно Архиту и его непосредственным преемникам плоды развития старой пифагорейской школы были переданы тем, кто стал руководителем математического движения в IV в., именно, Платону афинскому и Эвдоксу книдскому; действительно, оба они во время своих научных путешествий в Великую Грецию познакомились с Архитом и испытали его влияние.
Прежде чем остановиться подробнее на жизни этих двух мужей и на их школах, я хочу прибавить к своим замечаниям о предшествующих двух веках еще несколько слов для общей характеристики IV в. Уже начиная с этого времени, стало ясно, что полной строгости в математике можно добиться лишь, построив стройную систему ее. Отчасти благодаря неоднократным попыткам построения таких систем, отчасти же благодаря прогрессу методов, необходимых для расширения и усовершенствования науки, удалось поднять геометрию на ту высоту, на которой мы застаем ее у Эвклида. Одновременно с этим приступили к разработке высшей геометрии, в которой особенно крупное значение приобрела теория конических сечений.