Интерес к этой теории должен был возрасти, когда увидели, что конические сечения можно применить не только к построению двух средних пропорциональных, как у Менехма, но и к решению многочисленных других задач, которые тщетно пытались решить с помощью линейки и циркуля. С этой целью приходилось рассматривать конические сечения как геометрические места, пространственные места, по тогдашнему выражению.
Само название древнейшего цитируемого труда о конических сечениях: „Пространственные места", свидетельствует о том значении, какое придавали этому приложению конических сечений. Автором этой утерянной для нас книги был Аристей, несколько старший современник Эвклида. Что название ее имело особенное значение и не было просто наименованием общей теории конических сечений, это ясно видно из того, что появившиеся вскоре затем книги Эвклида о конических сечениях должны были не заменить, а дополнить „Пространственные места1 Аристея. Трудом Аристея продолжали пользоваться даже тогда, когда появились „Конические сечения" Аполлония, окончательна вытеснившие книги Эвклида на эту тему.
Употребление, которое сделал из этдх кривых Аристей и которое еще более распространилось, когда их теория была развита Эвклидом и Аполлонием, можно будет понять лучше, когда по великому труду Аполлония мы познакомимся с тем, как древ-ние вообще подходили к этим кривым. Кроме того, благодаря названному труду мы сможем, отметив собственные достижения Аполлония, составить себе представления о том, что содержалось уже в сочинении Эвклида. Впрочем, и в данный моментуже мы можем утверждать на основании работ Архимеда, что в этом сочинении излагались достаточно важные вещи, ибо теоремы о конических сечениях, которые Архимед предполагает известными, должны были непременно содержаться в утерянном труде Эвклида. В нем, следовательно, должно было говориться не только об упомянутом уже отнесении конических сечений к их осям, а также о нахождении касательных, сопряженных диаметров и асимптот, но также и о соответствующем отнесении этих сечений к двум сопряженным диаметрам, а также об известном уже Менехму отнесении их к асимптотам. Наконец, там должна была содержаться также теорема о степени, о которой мы говорили.