Во второй книге выясняются основные свойства асимптот и сопряженных диаметров. В ней рассматриваются, кроме обеих ветвей какой-нибудь гиперболы, еще и сопряженные гиперболы, расположенные в различных углах, образуемых асимптотами, и имеющие диаметры одинаковой длины. Дело в том, что даже диаметрам, не пересекающим кривых, приписываются определенные длины, совпадающие фактически с теми, какими мы пользуемся в настоящее время. В этой книге решаются еще различные задачи о диаметрах и асимптотах, в частности, построение центров и осей данного конического сечения, построение касательной, образующей данный угол с диаметром, проводящим через топку касания, и т. д.