В школе Эвдокса, а особенно в школе Платона, это равнодушие наверное, оправдывали так же, как и пренебрежение подробным вычислением иррациональных величин: так как в эмпирических определениях (determinations) невозможна математическая точность, то приходится довольствоваться грубым определением. Если из подобных определений делали постулаты, то оставалось только вывести из них с абсолютной строгостью результаты, вытекающие из раз принятых гипотез.
Хотя, таким образом, стали пренебрегать измерением углов, но в астрономии никак нельзя было отделаться от вопроса о величинах углов; величины эти могли представляться, например, как отношения между временами, требующимися для описания равномерным движением какой-нибудь дуги и целой окружности. Примером того, как применяли тогда вычисление этого рода к точным математическим дедукциям, и примером в то же время неточности тогдашних измерений углов, является исследование Аристархом самосским расстояний и величин солнца и луны, В этом сохранившемся до нас исследовании — для которого у Аристарха были предшественники, в. частности Эвдокс — пользуются для определения расстояния луны от земли радиусом земной тени — радиусом, отношение которого к радиусу луны вычисляют на основании продолжительности затмения—и угловым расстоянием между солнцем и луной в тот момент, когда освещена ровно половина диска последней. Затем, основываясь на теории пропорций, определяют отношения между расстояниями и радиусами, вышеназванный же угол находят в угловых мерах.