Произведенное Аполлонием вычисление Пи должно было привести к еще более точному вычислению синуса небольшой дуги или той величины, значения которой, собранные в таблицы, были сохранены для нас позднейшими греческими астрономами — мы имеем в виду хорду двойной дуге. Чтобы "построить полную таблицу хорд дуг, кратных данной небольшой дуге, достаточно знать лишь теорему о вписанных четыреугольниках—так называемую теперь птоломееву теорему, названную так потому, что Птолемей пользуется именно ею для вычисления своей таблицы хорд — или же знать какую-нибудь другую аналогичную теорему. Подобная теорема могла быть легко открыта во времена Архимеда к Аполлония или после них, когда возникла насущная потребность в таблице хорд. Однако главная трудность заключалась и здесь, разумеется, в достаточно точном извлечении квадратных корней. Но именно эта трудность и явилась причиной усовершенствования употреблявшихся методов; как мы уже сказали раньше , достигнутые здесь успехи были связаны с введением шестидесятиричных дробей.
Первая достоверно засвидетельствованная таблица хорд дуг относится ко второму веку до начала н. э.; составленная великим астрономом Гиппархом, она, как и другая, более близкая к нам по времени, таблица Менелая, была утеряна. Зато до нас сохранилась таблица хорд, содержащаяся в птолемеевом Альмагесте и составленная через каждые полградуса до дуги в 180°. Основанная на предшествовавших ей таблицах, она, несомненно, была более полной й точной, а так как синус какой-нибудь дуги есть половина хорды двойной дуги, то эта таблица играла ту же роль, какую играет таблица синусов дуг до 90°, составленная через каждую четверть градуса. Диаметр окружности принимается равным 120, хорды выражены по шестидесятиричной системе в целых, минутах и секундах, т. е. как и при общепринятой системе измерения углов — в дробях, имеющих знаменателями 60 и 602; таким образом отношение хорд к диаметру дано в дробях с знаменателем 432000. В целях интерполяции прибавлены тридцатые доли разностей между двумя последовательными хордами, доли, соответствующие дуговым разницам в одну минуту.