Другое приложение стереографической проекции находится в „Географии" Птолемея.
Кроме стереографической проекции, основывающейся на очень тонких геометрических теориях, существовала еще другая, более простая, ортогональная проекция звезд на горизонтальную плоскость, плоскость меридиана и плоскость первого вертикала. По сохранившемуся до нас под названием „Analemma" небольшому труду Птолемея можно познакомиться с построениями, связанными с этой системой прямоугольных координат в пространстве, построениями, похожими, между прочим, на операции начертательной геометрии, В сочинении этом имеются также важные приложения этих построений к тригонометрическим вычислениям, а также к проблемам механики.
Чтобы лучше понять характер этих приложений, рассмотрим один особенно простой случай, когда требуется найти высоту h и азимут со солнца на экваторе, зная высоту полюса <р и часовой угол v; последний мы будем вместе с греками отсчитывать от восхода солнца.
Однако Птолемей не ограничивается одними случаями, которые зависят в сферической тригонометрии от решения прямоугольных треугольников; он дает также построение высоты и азимута небесного светила по его склонению и часовому углу и по данной высоте полюса и показывает, как можно воспользоваться этим построением для тригонометрического вычисления; в нашей сферической тригонометрии это вычисление свелось бы к решению косоугольного сферического треугольника по одному углу и двум прилежащим сторонам. Он указывает также, как молено получить дневную дугу какой-нибудь звезды по ее склонению: задача эта была известна уже Гиппарху, которой решал ее, вероятно, тем же самым способом.
Надо думать, что методы эти были во времена Птоломея известны всем греческим астрономам, от которых они перешли впоследствии к индусам, арабам и в новое время — к европейцам.