Тем не менее в "Великом построении" (Альмагесте), основном творении, в котором дошла до нас греческая астрономия, Птолемей совершенно не пользуется этими методами. Для своих тригонометрических вычислений он пользуется теоремой, обнимающей весьма изящным образом решение четырех задач, относящихся к прямоугольному сферическому треугольнику. Правда, надо думать, что в эпоху, когда теорема эта была найдена Менелаем, были известны и методы, позволяющие решить эти же самые задачи порознь каждую; но, так или иначе, теоремы эти установлены в „Sphaerica", которые отличаются еще рядом других интересных геометрических изысканий от книг по сферической геометрии, составленных в астрономических целях до Менелая.
Из „Sphaerica" видно, что понятие о сферическом треугольнике, его сторонах и углах, было уже общеизвестным. В первых двух книгах этого труда вопрос о равенстве и неравенстве сторон и углов в одном или двух сферических треугольниках исследуется с той же тщательностью, с какой Эвклид изучает в первой книге „Начал" соответствующие более легкие вопросы, относящиеся к плоским треугольникам.