Архимеду приписывают — возможно, что ошибочно—одну довольно сложную арифметическую задачу о быках Гелиоса; но зато он, как мы видели, решил другую теоретическую проблему из области арифметики, найдя сумму первых квадратных чисел. Полученные таким образом суммы дают нам пример тех пирамидальных чисел, о которых шла речь в геометрической арифметике: действительно, они дают числа, соответствующие пирамиде с квадратным основанием, а с помощью них можем вычислить без труда все прочие пирамидальные числа.
Поэтому Никомах, которому мы обязаны сведениями о знакомстве древних с фигурными числами — и не только многоугольными, но и пирамидальными, —мог в своих работах опираться на труды великих математиков. Кроме теории этих чисел, мы встречаем у него указание, дополняющее известную уже пифагорейцам теорему о получении квадратных чисел посредством сумм первых нечетных чисел, именно, что всякое кубическое число тоже можно представить в виде суммы последовательных нечетных чисел.