Действительно, благодаря торговле Александрия завязала сношения с индусами; но последние, как мы увидим, обладали большим искусством в наименовании чисел, изображении их и в выкладках с ними; это искусство существовало у них еще до изобретения ими позиционной системы, т. е. употребляемога теперь способа начертания чисел. Благодаря торговым сношениям оно могло оказать свое действие на тогдашних греков, уровень математических знаний которых продолжал еще оставаться достаточно высоким, чтобы они могли воспользоваться этим. С своей стороны и индусы усвоили часть математических достижений греков и, как мы увидим вскоре, они сумели воспользоваться этим, особенно в тех случаях, когда они могли превратить их в числовые операции,— не сумев, впрочем, никогда проникнуть глубже в строгие теоретические умозрения греков.
Что касается, в частности, символики Диофанта, отчасти отличающейся от символики, которую мы встречаем у значительно более поздних индусских авторов, труды которых дошли до нас, то нет оснований видеть в ней какое-нибудь заимствование у чужих лиц. Действительно, употребляемые им сокращения запрашиваются сами собой, лишь только возникает желание сообщить другим комбинации, составленные из известных к неизвестных чисел, или же собираются просто зафиксировать их для ламяти, не прибегая к прежнему геометрическому способу представления. Кто употребил только один раз эти сокращения, тот не мог не заметить сразу их огромных преимуществ для отчетливого обозрения всего хода выкладок. Поэтому в символике Диофанта не приходится видеть непременно продукта постепенной эволюции: она может отлично быть делом рук самого Диофанта или одного из его предшественников.
Наконец, мы желаем уже здесь вкратце указать на важную роль, сыгранную впоследствии сочинениями Диофанта. Благодаря тому, что определенные уравнения первой и второй степени были облечены у него в численную оболочку, они оказались гораздо более доступными для людей, не посвященных еще в культуру греческой математики; более доступными, чем те абстрактные геометрические формы, которые принимают у Эвклида уравнения второй степени и которые мы встречаем в сохранившихся до нас трудах других геометров для выражения уравнений первых двух степеней. Поэтому Диофант и явился главным посредником в процессе усвоения греческой алгебры арабами, благодаря которым, в свою очередь, она проникла в Европу в эпоху возрождения наук.
Мы не знаем, какое влияние оказал на индусскую математику диофантов метод решения неопределенных уравнений. Но зато можно быть уверенным, что арабские авторы продолжали его дело в указанном им направлении. Что же касается Европы, то когда здесь познакомились, наконец, с Диофантом не через посредство арабских переводчиков, а в оригинале, то для исследований по теории чисел началась новая эра расцвета: в этом отношении нам достаточно напомнить, что Ферма (Fermat) глубоко изучил творения Диофанта.