Таким образом получали второе геометрическое представление величин, именно, как площадей, и, прежде всего, как прямоугольников и квадратов. Чтобы складывать или вычитать их, им нужно было придать общую сторону, но не прибегая при этом к теории пропорций, ибо теория эта в том объеме, в каком ею владели в V в., основывалась исключительно на пользовании соизмеримыми величинами. Поэтому при введении в прямоугольник новой стороны основывались на следующей теореме: прямые, параллельные сторонам прямоугольника и пересекающиеся между собой на диагонали, делят этот прямоугольник на четыре других, из коих два равновелики между собой, — именно те, через которые не проходит рассматриваемая диагональ ; если один из этих прямоугольников есть заданный прямоугольник, то нетрудно придать другому данную сторону.