Математика тоже имеет свою предисторию, и не последнюю по значению.
Если отграничить точным образом проблематику этой пред-истории, то она может привести к сравнительно надежным и ясным результатам. Мы узнаем в ней, как первобытные народы рассматривали величины при помощи чисел и геометрических представлений; это позволяет понять нам, как они могли подчинить себе землю, а также облегчает нам истолкование сведений насчет их жизни и деятельности, получаемых нами из других источников. Раскрывая перед нами основу, на которой впоследствии человечен во должно было воздвигнуть здание более рациональной математики, она в конечном итоге помогает нам в деле более глубокого понимания теоретико-познавательной основы первичных и важнейших понятий этой науки.
Чтобы осветить мрак пред-истории математики, надо спросить у филологов, какова древность слов, обозначающих простейшие числа, и какими средствами пользуются в различных языках для выражения группировки чисел по десяткам, двадцаткам и т. д. или каким-нибудь иным способом, пригодным для деления мер или монет (двенадцатиричная, шестнадцатиричная и т. д. системы). В надписях и старых писаных памятниках надо выискать обозначения сперва простых чисел, заключающиеся для древнейших эпох по большей части в каком-нибудь знаке или символе для каждой единицы; затем менее простые знаки составных чисел, которые могут, например, состоять из повторения знака для каждой десятиричной единицы, как у римлян. Надо открыть первый след употребления этих знаков или же механических средств для выполнения простых вычислений: ведь возможно открыть знаки арифметических действий даже в идеографическом письме древних, как, например, в египетских папирусах, где птичья лапка, в зависимости от ее расположения, указывает ясным образом, что следует прибавить или отнять известное число, иначе говоря, играет роль наших знаков + и —.
Что касается идеи пространства, то первое встреченное нами изображение может служить доказательством того, что люди представляли себе уже тогда фигуры, из которых одни являются в малом тем, чем другие в большом, т. е. представляли себе подобные фигуры. Это свидетельство будет тем убедительнее, что ввиду незнакомства тогдашних художников с законами перспективы они пытались, хотя часто и с ничтожным успехом, добиться реального подобия. Это намерение было, безусловно, сознательным, если рассматриваемое изображение имеет то же число измерений, что и копируемый предмет, следовательно, если оно является скульптурой либо же, если представленный своими контурами на плоскости предмет является сам плоским или же может быть рассматриваем, как плоский. Это относится в особенности к тому случаю, когда названное изображение можно рассматривать, как модель, как карту или план здания, — и тем более, если в нем можно видеть попытку начертить геометрическую фигуру. Так как, в конце концов, при первом приложении таких фигур к практическим целям—для потребностей человека или же для обучения детей — очевидно, неважно, будут ли они нарисованы несколько большими или меньшими, то мы имеем в них доказательство сознательного употребления подобных фигур еще задолго до того, как могли дать точное определение подобия фигур.