Преобразование прямолинейной фигуры в прямоугольник не представляет особенных трудностей; Эвклид, кроме того, показывает нам, как можно преобразовать прямоугольник в квадрат, не прибегая к средним пропорциональным и не опираясь на теорию пропорций, бывшую еще несовершенной до Эвдокса. В своей книге II, 14 он пользуется для этого лишь геометрической алгеброй; действительно, построение основывается на вышеупомянутой теореме II, 5 (или 6), согласно которой прямоугольник можно представить как разность двух квадратов. Сторона квадрата, равного прямоугольнику, получается затем с помощью пифагоровой теоремы.
Однако изложенные здесь начатки геометрической алгебры касаются, главным образом, уравнений второй степени, т. е. той области, где, в связи с появлением иррациональных величин, почувствовалась необходимость иного представления величин, чем посредством чисел. При рассмотрении этих уравнении можно было ограничиться употреблением прямоугольников и квадратов, если только заданные величины не были представлены площадью какой-нибудь другой фигуры; но по мере дальнейшего развития геометрической алгебры и ее приложений, в частности, к теории конических сечений — ее расширили и стали пользоваться другими фигурами (кроме прямоугольника и квадрата) для изображения рассматриваемых величин.