Из совпадения результатов приложения геометрической алгебры и арифметики к прямоугольникам следует, что естественно было перенести найденное для квадратных уравнений общее решение на заданные численно уравнения. Здесь, однако, возникало одно неудобство: корни были, вообще говоря, иррациональными.
Исследователи выискивали случаи, свободные от этого неудобства; это видно хотя бы из попыток решения неопределенных уравнений вида х2 + у2 = z2. Но в геометрических задачах или в случае других приложений приходилось брать величины такими, какими они были, и если невозможно было найти рациональное решение, т. е. решение, выразимое точно в числах, то оставалось сделать следующие две вещи: 1) доказать, что искомые количества действительно не были рациональными и, перейдя к уравнениям, где заданые величины были уже иррациональными, классифицировать различные представляющиеся иррациональные количества; 2) в приложениях вычислять иррациональные количества с максимально возможным приближением.