Одна древнеегипетская погребальная комната с ее незаконченными украшениями показывает нам, как изображения этого рода привели планомерным образом к достижению подобия. Действительно, мы видим здесь, что для перенесения некоторого изображения в новом масштабе на стену эту последнюю и служившее моделью изображение разделили с помощью двух систем параллельных прямых на квадраты, внеся затем в каждый квадрат стены то, что имелось в соответствующем квадратике модели. Прием этот состоит по существу в употреблении прямоугольных координат, выраженных целыми числами, причем за единицу берется сторона квадрата. Соответственными точками здесь являются те точки, координаты которых, взятые попарно, находятся между собой в данном отношении.
При более глубоком исследовании древних рисунков или украшений, следует в особенности разыскивать фигуры, которые могут указать нам на знакомство с некоторыми простыми геометрическими построениями или которые свидетельствуют, по крайней мере, о геометрическом представлении фигур. Уже на самой заре цивилизации мы встречаем попытки изображения перпендикулярных и параллельных прямых. У более культурных народов эти линии проводили, несомненно, с помощью механических средств (вначале, может быть, средств столь же простых,как и те, которые употребляем в настоящее время и мы, желая провести прямые линии, параллельные или перпендикулярные линии и пользуясь для этого веревкой или же сгибая бумагу и т. д.). Однако когда этими линиями стали пользоваться для передачи, как мы выше указывали, какой-нибудь модели в новом масштабе, то должны были прибегать к более совершенным построениям.
Орнаменты, в которых встречаются различные комбинации правильных шестиугольников, свидетельствуют о знакомстве с простым построением этой фигуры, проведение которой не требует даже усовершенствованного циркуля. Зато мы тщетно искали бы даже у народов с довольно высокой культурой употребления правильного пятиугольника или десятиугольника, фигур, построение которых более сложно. На старых памятниках Египта ни разу не встречаются эти многоугольники.