Остатки сохранившихся построек имеют не меньшее значение, чем рисунки. Уже на первых ступенях развития народов можно заметить усилие придать плану здания определенную фигуру, фигуру прямоугольника или круга. При возведении более совершенных сооружений, как, например, египетские храмы и пирамиды, пришлось прибегнуть к геометрическим приемам для построения прямых углов. Это тем более бесспорно, что сооружения эти расположены в точности по направлению главных стран света: для достижения этого умели, очевидно, учитывать кульминацию солнца. Формы пирамид свидетельствуют о знакомстве с определенными геометрическими фигурами; нужны были большие предосторожности, чтобы придать им точную форму, равно как необходимо было довольно серьезное знакомство с механикой, чтобы обеспечить равновесие таких гигантских сооружений, как египетские храмы, стоящие еще до нашего времени на своих основаниях, или же чтобы перенести и воздвигнуть обелиски.
Я старался изложить здесь, что следует понимать под пред-историей математики, и указать некоторые из способов, при помощи которых ее можно изучать. Я надеюсь также, что дал понять, какое важное значение могут приобрести исследования этого рода, но размер предлагаемых лекций не позволяет мне остановиться подробнее и основательнее на этих вопросах; я вынужден в силу этого обойти молчанием не только доисторическую математику, но в большей ее части и до-науяную математику, под которой я понимал совокупность правил, полученных эмпирическим путем или с помощью случайного экспериментирования— может быть, так было найдено деление окружности на шесть частей — или же, возможно, в более древние времена, с помощью более точных исследований, в настоящее время утерянных и, следовательно, доисторических. О до-научной математике я скажу лишь минимум того, что необходимо знать, чтобы составить себе представлейие об объеме сведений, имевшихся по возникновения научной математики и послуживших основой для создания последней. Поэтому, в качестве введения к греческой математике, я изложу то, что греки, вероятно, заимствовали у египтян и вавилонян.
Но, с другой стороны, я буду рассматривать арифметику (le calcul) греков только, как до-научное введение к арифметике индусов, изобретших употребляемое в настоящее время позиционное представление чисел с помощью цифр. Действительно, числовая математика (calcul) греков была во всех отношениях гораздо ниже того, что они знали в других областях математики; с другой стороны, хотя их великие математики могли с успехом пользоваться своими численными знаками и своими средствами вычисления, но мы не можем извлечь из этого ничего, что стояло бы выше до-научной математики. Впрочем, это утверждение нуждается в известном ограничении: возможно, что после более тщательного исследования эти методы вычисления окажутся более совершенными, чем они представляются нам в настоящее время*.
Действительно, грубая ошибка, — оказавшаяся пагубной не только в исторических изысканиях, подобных нашим исследованиям, но и в этнографии, — грубая ошибка определять ценность какого-нибудь открытия только по его большей или меньшей близости к тому, чем пользуется современный цивилизованный человек, или же относиться пренебрежительно к тому, чем отказывается пользоваться наш современник просто в силу невежества или непонимания.