Различные попытки построить с помощью линейки и циркуля квадрат, равновеликий кругу, оказались бесплодными; в наше время было доказано, что это и не могло быть иначе. Поэтому, чтобы найти точное решение, которое, согласно тогдашним требованиям, приводило бы путем построения к геометрическому представлению, приходилось обратиться к другим кривым, кроме прямой и окружности. Впрочем, дело шло здесь не о механическом получении таких кривых и тем менее о получении прерывного ряда точек их, ибо такие точки дали бы только приближение. Основное в этом случае, как и в других, подобных ему, заключалось в том, чтобы с помощью точной дефиниции создать математически надежную теоретическую базу, на которой можно было бы в случае необходимости продолжать новые исследования, где фигурировала бы построенная величина. Для этого поступали тогда так, как мы поступаем в настоящее время, когда мы вводим новые функции для определения величин, которые с помощью ранее известных функций можно представить только приближенным образом.
Лучше всего было бы, разумеется, если бы одна и та же кривая могла служить для различных построений, если бы, таким образом, общая теория этой кривой могла быть применима ко всем построениям.