Первый, второй, четвертый и пятый постулаты Эвклида, дополненные гипотезой, которая используется в теореме I, 4 и согласно которой первый постулат приводит к однозначному результату (determination); дополненные далее, как мы это увидим, гипотезой, содержащейся в седьмой аксиоме, выражают тогда все свойства, на которых основывается употребление прямой линии в геометрии. Эвклид, как мы увидим, воспользовался этим бессознательно также для установления основных свойств плоскости.
Данное явным образом определение плоскости (I, 7) само по себе так же бессодержательно, как определение прямой линии; плоскость упоминается еще в определениях I, 8 и 15, где говорится, что стороны угла должны быть расположены в одной и той же плоскости и что круг есть плоская фигура. Важнее, однако, то, что содержится молчаливым образом в принятых постулатах, а именно, что различные определения (determinations), имеют место в одной и той же плоскости. Без этого пятый постулат был бы абсолютно лишен смысла.