Согласно свойству плоскости, приписываемому ей особенно первым и вторым постулатами, она содержит всякую проходящую через две ее точки прямую целиком, вместе с ее продолжением до бесконечности. Если бы Эвклид сам формулировал явным образом это свойство, то он мог бы получить реальную основу для трех первых теорем одиннадцатой книги, согласно которьш прямая линия, частично расположенная в плоскости, не может выйти из нее, две пересекающиеся прямые лежат в одной плоскости (и определяют ее), а линия пересечения двух плоскостей есть прямая.
Между тем, Эвклид приводит для этого другие доказательства, среди которых доказательство теоремы XI, 1 предполагает необходимым образом истинность теоремы XI, 2, которая, в свою очередь, обратно опирается на теорему XI, 1.
В логическом отношении — как с принципиальной стороны, так и с формальной — стереометрия у Эвклида изложена, вообще, значительно хуже планиметрии; особенно убедительно доказывают это, как мы увидихМ, его аксиомы, но, несмотря на этот недостаток, надо признать, что у греческих математиков был довольно значительный запас стереометрических теорем и операций.
Если в вопросе об определениях и постулатах мы, желая составить себе точное представление о гипотезах Эвклида, должны были, отчасти, обратиться к рассмотрению того, как он применяет их в теоремах, то, с другой стороны, те аксиомы первой книги, в подлинности которых нет сомнения и которыми поэтому мы и займемся исключительно, — именно аксиомы 1—3 и 7—8, дают ясное и сжатое представление об основании и применении понятий равенства и неравенства к величинам вообще и геометрическим величинам в частности.