Хотя теория пропорций, изложенная в пятой книге „Начал, носит, несмотря на свою геометрическую форму, совершенно общий характер и приложима ко всякого рода величинам, но тем не менее она нуждалась в известном дополнении, которое согласно методу древних должно было носить геометрический характер. Существование отношений вытекает из определений, если только имеются величины, способные образовать отношения согласно определению 4; однако, как мы уже указали мимоходом выше, требуется доказать существование такой величины, которая вместе с некоторой данной величиной образует отношение, имеющее данное значение, — доказательство, которое дается путем геометрического построения четвертой пропорциональной.