Итак, мы видим, что пятая и шестая книги „Начал содержат необходимые принципы точного и вполне общего исследования — с помощью теории пропорций и геометрической алгебры — задач, которые на языке нашей алгебраической символики выражаются уравнениями первой и второй степени. Ряд сохранившихся до нас трудов греческих математиков — в особенности геометри-ко-алгебраическое исследование конических сечений Аполлонием, а также многочисленные задачи, сохранившиеся у Паппа, показывают, что они, действительно, пользовались этими принципами. Существовала даже особого рода пропедевтика для всей этой алгебраической работы. В этом легко убедиться на основании ряда предложений эвклидовских „Data", содержащих множество задач этого рода, изложенных так, как мы это говорили; решение этих задач предполагалось настолько известным, что в процессе анализа считали возможным довольствоваться простым сведением к ним новых задач.
Задача, которую мы выразили бы уравнением первой степени с произвольными коэфициентами, выражается в „Data" в общем виде посредством пропорции. В качестве одного примера из множества их приведем предложение 15 „Data", которое гласит: если прибавить данные величины к двум величинам, находящимся в данном отношении, то либо сами суммы находятся в данном отношении, либо же избыток одной из них над некоторой данной величиной находится в данном отношении к другой из них.