Прежде всего отметим попытку выяснить содержание понятий точка, линия и т. д. Укажем далее, что уже тогда обладали понятием угла и применяли его как к делению плоскости, так и к исследованию того, какие возможны правильные многогранники. Разумеется, потребовалось немало труда, чтобы притти также к точному определению и построению додекаэдра и икосаэдра, как они даны у Эвклида, но первый шаг в этом направлении, построение правильного пятиугольника, был сделан, и это явно переполняло гордостью сердца сделавших его.
В случае построения стороны пятиугольника или десятиугольника мы имеем уже пример геометрического решения уравнения второй степени, решения, дважды повторяющегося у Эвклида. Что пифагорейцы не ограничились одним этим случаем, это видно не только из сообщения о приложении площадей, но еще из упоминания в частности пифагоровой теоремы, столь важной, как мы увидим, для исследований этого рода, а также и одного не менее важного, придуманного ad hoc, построения. Прибавим к этому, что уравнения второй степени дали повод к открытию несоизмеримых величин, а числовые уравнения—к открытию иррациональных величин (под иррациональными величинами мы понимаем всегда величины несоизмеримые с употребляемой единицей).