Нам сообщают, что пифагорейцы были знакомы с тремя видами пропорций — арифметической, геометрической и гармонической, а также с треугольными числами, т. е. суммами последовательных чисел натурального числового ряда, и что они занимались также арифметическими прогрессиями более общего вида; наконец, что Пифагор видел в числе принцип всех вещей и что пифагорейцы изучали некоторые особенные целые числа, как, например, дружественные числа (т.е. такие числа, из которых одно равно сумме множителей другого) или совершенные числа, равные сумме своих собственных множителей (6=1 + 2 + 3). Наконец, Пифагор будто бы установил отношения между геометрией и арифметикой или музыкой.
Мы рассмотрим подробнее некоторые из этих вопросов и их значение для судеб греческой математики, но прежде всего мы выясним связь их, чтобы показать согласие между данными, опирающимися на весьма различные источники.