Наши сведения об уровне математических знаний пифагорейцев гораздо более удовлетворительны. Разумеется, на них не следует слишком полагаться, и не только в вопросе о том, что принадлежит учителю и что ученикам, ибо они проникнуты вообще тенденцией приписывать пифагорейцам многие открытия, сделанные просто в их время. Но человеку, знакомому с состоянием греческой математики в более позднюю эпоху, сообщения эти дают столь ясную и цельную картину положения этой науки ша первой стадии ее развития, картину работы мысли, предпринятой в самом начале и оставившей затем свой след на истории греческой математики, да и вообще всей позднейшей математики, что будет полезно собрать воедино и изложить эти сообщения. Это даст нам возможность познакомиться с основой произведенных в конце рассматриваемого нами столетия исследований, мы лучше поймем их цель, а тпкже уясним себе состояние математических наук в следующем столетии.
Согласно Эвдему пифагорейцы прежде всего „придали геометрии характер настоящей науки, благодаря тому, что Пифагор рассматривал принципы ее с возвышенной точки зрения и, так сказать, исследовал теоремы ее более интеллектуальным и нематериальным образом; кроме того, он открыл иррациональные величины и построение космических фигур (правильных многогранников)"-Обращаясь к более подробным сведениям, имеющимся у других авторов, мы узнаем, кроме нескольких определений, скорее философских, чем математических, точки, линии, поверхности и тела, что пифагорейцы знали сумму углов треугольника и деление плоскости на многоугольники (вероятно, правильные), так что вокруг одной точки могли лежать 6 треугольников, 4 квадрата и 3 шестиугольника. Пифагорейцы, согласно Ьтиы сообщениям, придумали так называемое приложение площадей— под этим понимали, как мы увидим, геометрический способ решения квадратных уравнений; они знали далее построение многоугольника, равновеликого данному многоугольнику и в то же время подобного другому многоугольнику. Рассказывают, будто один пифагореец нарушил правила своей школы, разгласив „теорему о двенадцати пятиугольниках в шаре".
