http://istmatem.ru Появление математики в древности и в средние века Sun, 18 Jul 2010 09:58:59 +0000 http://backend.userland.com/rss092 en Повидимому, Аполлоний является творцом многочисленных теорий, благодаря которым в следующую эпоху греческие астрономы добились ряда достижений в вопросах наблюдения и вычисления. Его непосредственными преемниками были, несомненно, александрийцы, но величайший греческий астроном, Гиппарх никейский (около 150 г, до начала н. э.), производил свои наблюдения на о. Родосе. Он извлек все, что ... http://istmatem.ru/22/ Значение Герона для истории математики заключается еще в том, что он показывает нам уровень и способ выполнения числовых действий, соответствующих научным результатам греческой геометрии. Однако с началом нашей эры развитие греческой математики, по крайней мере, в том, что составляет ее величие, приостановилось. Чтобы понять причину этого, коренящуюся в самой структуре греческой ... http://istmatem.ru/23/ В одной только области были сделаны новые открытия еще во времена Паппа, именно в арифметике. От эпохи, лежащей между великими математиками и Паппом, у нас имеются труды нескольких арифметиков, среди которых особенно выдается Ни-комах (около 100 г. после начала н. э.). Он написал сохранившееся до нас „Введение в арифметику". Но ... http://istmatem.ru/24/ Если теперь обратиться к изучению состояния греческой математики, начиная с древнейших времен, то оказывается, что о VI в. мы знаем очень мало. Правда, Эвдем приписывает Фалесу ряд различных теорем, среди которых он, весьма возможно, знал следующую: „Угол, вписанный в полуокружность, прямой," может быть, открытую им самим, а может быть, заимствованную у египтян. ... http://istmatem.ru/25/ Наши сведения об уровне математических знаний пифагорейцев гораздо более удовлетворительны. Разумеется, на них не следует слишком полагаться, и не только в вопросе о том, что принадлежит учителю и что ученикам, ибо они проникнуты вообще тенденцией приписывать пифагорейцам многие открытия, сделанные просто в их время. Но человеку, знакомому с состоянием греческой ... http://istmatem.ru/26/ Согласно Эвдему пифагорейцы прежде всего „придали геометрии характер настоящей науки, благодаря тому, что Пифагор рассматривал принципы ее с возвышенной точки зрения и, так сказать, исследовал теоремы ее более интеллектуальным и нематериальным образом; кроме того, он открыл иррациональные величины и построение космических фигур (правильных многогранников)"-Обращаясь к более подробным сведениям, имеющимся у ... http://istmatem.ru/27/ Нам сообщают, что пифагорейцы были знакомы с тремя видами пропорций — арифметической, геометрической и гармонической, а также с треугольными числами, т. е. суммами последовательных чисел натурального числового ряда, и что они занимались также арифметическими прогрессиями более общего вида; наконец, что Пифагор видел в числе принцип всех вещей и что пифагорейцы ... http://istmatem.ru/28/ Прежде всего отметим попытку выяснить содержание понятий точка, линия и т. д. Укажем далее, что уже тогда обладали понятием угла и применяли его как к делению плоскости, так и к исследованию того, какие возможны правильные многогранники. Разумеется, потребовалось немало труда, чтобы притти также к точному определению и построению додекаэдра и ... http://istmatem.ru/29/ Возможно, что пифагорейские изыскания в области теории чисел являлись частично продолжением мистических выкладок вавилонян; но наряду с этим им удалось добиться составления квадратных уравнений, свободных от иррациональных корней. В исследованиях общего порядка нельзя избегнуть иррациональных величин; благодаря этому прежние математические методы оказались не вполне надежными, и большой заслугой пифагорейцев является т ... http://istmatem.ru/30/ Ряд теорем восьмой книги „Начал" введен, вероятно, первоначально с этой целью; это относится, например, к шестой теореме, утверждающей,—хотя и в другой форме, — что степень несократимой дроби должна быть, в свою очередь, несократимой дробью. Таково, во всяком случае, общее доказательство, которым пользовались впоследствии, как это видно из комментария Эвтокия к ... http://istmatem.ru/46/